Matematica di base Esempi

$\frac{y - 1}{y + 6} - \frac{y}{(y - 6) (y + 6)} = \frac{y - 3}{y - 6}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y + 6, (y - 6) (y + 6), y - 6$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $y + 6$ è $y + 6$ stesso.

$(y + 6) = y + 6$

$(y + 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $y - 6$ è $y - 6$ stesso.

$(y - 6) = y - 6$

$(y - 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il fattore di $y + 6$ è $y + 6$ stesso.

$(y + 6) = y + 6$

$(y + 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il fattore di $y - 6$ è $y - 6$ stesso.

$(y - 6) = y - 6$

$(y - 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo di $y + 6, y - 6, y + 6, y - 6$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(y + 6) (y - 6)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(y + 6) (y - 6)$ ciascun termine in $\frac{y - 1}{y + 6} - \frac{y}{(y - 6) (y + 6)} = \frac{y - 3}{y - 6}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{y - 1}{y + 6} - \frac{y}{(y - 6) (y + 6)} = \frac{y - 3}{y - 6}$ per $(y + 6) (y - 6)$ .

$\frac{y - 1}{y + 6} ((y + 6) (y - 6)) - \frac{y}{(y - 6) (y + 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $y + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y - 1}{y + 6} ((y + 6) (y - 6)) - \frac{y}{(y - 6) (y + 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(y - 1) (y - 6) - \frac{y}{(y - 6) (y + 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Passaggio 2.2.1.2

Espandi $(y - 1) (y - 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y (y - 6) - 1 (y - 6) - \frac{y}{(y - 6) (y + 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Passaggio 2.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 6 - 1 (y - 6) - \frac{y}{(y - 6) (y + 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Passaggio 2.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 6 - 1 y - 1 \cdot - 6 - \frac{y}{(y - 6) (y + 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 6 - 1 y - 1 \cdot - 6 - \frac{y}{(y - 6) (y + 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Passaggio 2.2.1.3.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $y$ .

$y^{2} - 6 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 6 - \frac{y}{(y - 6) (y + 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Passaggio 2.2.1.3.1.3

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$y^{2} - 6 y - y - 1 \cdot - 6 - \frac{y}{(y - 6) (y + 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Passaggio 2.2.1.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$y^{2} - 6 y - y + 6 - \frac{y}{(y - 6) (y + 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Sottrai $y$ da $- 6 y$ .

$y^{2} - 7 y + 6 - \frac{y}{(y - 6) (y + 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $(y + 6) (y - 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{(y - 6) (y + 6)}$ nel numeratore.

$y^{2} - 7 y + 6 + \frac{- y}{(y - 6) (y + 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Passaggio 2.2.1.4.2

Scomponi $(y + 6) (y - 6)$ da $(y - 6) (y + 6)$ .

$y^{2} - 7 y + 6 + \frac{- y}{(y + 6) (y - 6) (1)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Passaggio 2.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$y^{2} - 7 y + 6 + \frac{- y}{(y + 6) (y - 6) \cdot 1} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Passaggio 2.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} - 7 y + 6 - y = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $y$ da $- 7 y$ .

$y^{2} - 8 y + 6 = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $y - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $y - 6$ da $(y + 6) (y - 6)$ .

$y^{2} - 8 y + 6 = \frac{y - 3}{y - 6} ((y - 6) (y + 6))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$y^{2} - 8 y + 6 = \frac{y - 3}{y - 6} ((y - 6) (y + 6))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} - 8 y + 6 = (y - 3) (y + 6)$

Passaggio 2.3.2

Espandi $(y - 3) (y + 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - 8 y + 6 = y (y + 6) - 3 (y + 6)$

Passaggio 2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - 8 y + 6 = y \cdot y + y \cdot 6 - 3 (y + 6)$

Passaggio 2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - 8 y + 6 = y \cdot y + y \cdot 6 - 3 y - 3 \cdot 6$

Passaggio 2.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} - 8 y + 6 = y^{2} + y \cdot 6 - 3 y - 3 \cdot 6$

Passaggio 2.3.3.1.2

Sposta $6$ alla sinistra di $y$ .

$y^{2} - 8 y + 6 = y^{2} + 6 \cdot y - 3 y - 3 \cdot 6$

Passaggio 2.3.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $6$ .

$y^{2} - 8 y + 6 = y^{2} + 6 y - 3 y - 18$

Passaggio 2.3.3.2

Sottrai $3 y$ da $6 y$ .

$y^{2} - 8 y + 6 = y^{2} + 3 y - 18$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - 8 y + 6 - y^{2} = 3 y - 18$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $3 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - 8 y + 6 - y^{2} - 3 y = - 18$

Passaggio 3.1.3

Combina i termini opposti in $y^{2} - 8 y + 6 - y^{2} - 3 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Sottrai $y^{2}$ da $y^{2}$ .

$- 8 y + 6 + 0 - 3 y = - 18$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $- 8 y + 6$ e $0$ .

$- 8 y + 6 - 3 y = - 18$

Passaggio 3.1.4

Sottrai $3 y$ da $- 8 y$ .

$- 11 y + 6 = - 18$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 11 y = - 18 - 6$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $6$ da $- 18$ .

$- 11 y = - 24$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 11$ ciascun termine in $- 11 y = - 24$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 11$ ciascun termine in $- 11 y = - 24$ .

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{- 24}{- 11}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{- 24}{- 11}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 24}{- 11}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{24}{11}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{24}{11}$

Forma decimale:

$y = 2.\overline{18}$

Forma numero misto:

$y = 2 \frac{2}{11}$